Géométrie et mesures : des situations pratiques pour des jeunes d’environ 10 à 14 ans

Formateurs : Jane Depussé et Maurice Laurent

Public :

Cette formation s’adresse tout particulièrement :

Aux enseignants des classes de fin de primaire et du premier cycle de l’enseignement secondaire
À tous les enseignants formateurs spécialisés chargés d’un enseignement de mathématiques
À toute personne intéressée par l’étude de la construction des savoirs

Objectifs de la formation :

La géométrie de base, c’est la partie des mathématiques qui étudie les figures et les solides dans un espace à trois dimensions.

Avant d’aboutir à toute formalisation, il est indispensable de donner aux jeunes l’occasion de franchir les étapes incontournables et temporellement hiérarchisées du processus de géométrisation[1].

Pour se mettre et demeurer au niveau des jeunes qui apprennent, et leur proposer simultanément des activités accessibles conformes à l’activité du géomètre, un enseignant a besoin de médias pertinents, à savoir de situations mathématiques.

Durant cette rencontre, les participants seront engagés dans l’exploration pratique de quelques-unes de ces situations pratiques qu’ils pourront ainsi s’approprier.

La réflexion et les échanges suivront ces temps durant lesquels participants et formateurs acquerront une parcelle de vécu commun.

[1] Nous définissons ici la géométrisation comme étant, suite à l’observation et à la manipulation dans le monde sensible, la suite ordonnée des processus mentaux qui permettent d’aboutir à une formalisation et à une notation faisant entièrement sens.

Contenu :

Liste des thèmes parmi lesquels seront choisis ceux que nous explorerons[1]. (Les thèmes entre parenthèses ont été abordés lors de la 1ère session)

Exercices à partir des géoplans à 25 pointes et du grand géoplan : la symétrie centrale, ses propriétés et leurs applications, les quadrilatères et leurs diagonales (dénombrement de figures, triangles et quadrilatères, périmètre et aire des figures planes, découverte du théorème de Pythagore, transformations qui conservent l’aire)
Exercices à partir de pliages : (symétrie axiale, médiatrice d’un segment, construction à la règle et au compas, théorème direct et réciproque, cercle passant par 3 points du plan)
Exercices à partir de dessins individuels : les triangles du plan, cas d’isométrie des triangles quelconques, les triangles semblables (les cercles du plan, leurs degrés de liberté, une autre perception de la symétrie axiale ; les droites du plan, droites sécantes, parallèles et perpendiculaires)
Exercices à partir de cordes tendues au sol et/ou de manipulations individuelles sur la table : les secteurs angulaires dans le plan, les angles, leur mesure, l’utilisation du rapporteur…
Exercices collectifs à partir d’une planche et d’élastiques (ou de constructions réalisées avec l’application géogébra et projetées) : les triangles et les quadrilatères du plan, leurs propriétés, leurs définitions et leur classement…
Exercices à partir de la manipulation d’objets minces et longs assimilables à des segments isométriques : rapports entre des grandeurs de même nature, proportionnalité, rectangles et triangles semblables…
Exercices à partir de réglettes Cuisenaire et de divers pavés droits : relativité des points de vue dans un espace à trois dimensions, compréhension de la notion d’échelle et réalisation de plans…
Exercices d’imagerie mentale : génération du cylindre et du cône de révolution, génération du pavé droit…
Exercices à partir de la reconstruction imaginaire d’un problème que se posaient les Grecs : vers la propriété de Thalès…

Cette liste, non ordonnée, reste indicative : elle est sans aucun doute trop vaste pour notre rencontre, qui sera limitée à 8 séquences d’environ 90 minutes chacune. Nous opérerons donc des choix parmi les sujets en fonction du groupe et de la vitesse à laquelle nous progresserons.

Quelques questions parmi celles qui seront soulevées

Quelle est, pour chaque étude nouvelle, la progression à respecter pour qu’ait lieu correctement le processus de mathématisation/géométrisation ? Quelles sont les étapes incontournables de ce processus si l’on veut que les activités de géométrie fassent sens et soient en conséquence appréciées ?
Qu’est-ce donc qu’une bonne situation de travail en géométrie ? A quels critères doit-elle satisfaire ?
Sur quelles facultés appartenant à tout le monde peut-on légitimement compter pour que les jeunes « fassent de la géométrie »? Ces facultés sont-elles éducables ?
Comment faire travailler les apprenants pour qu’ils utilisent en particulier la puissance de leur imagerie mentale? Pourquoi est-ce primordial ?
Comment susciter les échanges et aider les jeunes à exprimer de manière correcte et structurée leur pensée une fois qu’ils ont expérimenté et compris ? Pourquoi est-il important de formuler et de retenir des définitions et des propriétés, et à quel moment de l’apprentissage ?
Comment procéder pour que les jeunes abordent peu à peu la démonstration par raisonnement ?
Quelle est la place relative de la géométrie et de la mesure?

Matériel individuel :

Compas, règle plate (30 cm), équerre, rapporteur, de quoi écrire, quelques crayons ou stylos de différentes couleurs, si possible calculette (avec touches puissances et racines)

Matériel collectif :

Fourni par les organisateurs : Géoplans, Réglettes Cuisenaire, Solides, Papiers spéciaux divers.

[1] Tous les thèmes sont pris parmi ceux des programmes de l’enseignement primaire (les deux dernières années) et du premier cycle de l’enseignement secondaire.

Dates

Week-end des 18 et 19 juin 2022

Lieu

Centre de Rencontre et d’Animation de Bussigny, Route de la Chaux 2, 1030, Bussigny, Suisse

Horaires

Samedi : 10h - 12h30 et 14h00 – 17h30,

Dimanche : 10h - 12h30 et 14h00 – 17h,

soit 11h30 de formation.

Tarifs

– Etudiant et demandeur d’emploi : 80 €

– Adhérent : 100 €

– Individuel : 120 €

– Employeur / Organisme financeur : 200 €